Sobre la comprensión matemática

En cierta ocasión, a comienzos del siglo XX, el gran Henri Poincaré pronunció una conferencia acerca del proceso mental de la creación matemática, en la Sociedad Psicológia de París. Es muy interesante la descripción que daba sobre el complejo proceso de crear matemáticas, en el que, tras muchos esfuerzos y mucha dedicación sin apenas resultados, éstos solían presentarse por sí solos en momentos de descanso o en viajes, en los que la mente no estaba ocupada en tareas de creación, como si el trabajo duro e infructuoso sirviera para que una parte “inconsciente” de la mente siguiera trabajando con las piezas elegidas hasta encajarlas de la manera adecuada. De esa conferencia me gustaría extractar hoy una breve reflexión que no se refiere al proceso creativo propiamente dicho, sino a la comprensión de la matemática por la mayoría de las personas:1

(…) El primer hecho que habría de sorprendernos si no fuese por lo acostumbrados que estamos a aaceptarlo, es el de cómo es posible que haya personas que no entiendan las matemáticas. Puesto que sólo recurren a las leyes de la lógica, que toda mente normal acepta, y dado que sus pruebas se basan en principios comunes a todos los seres humanos, que nadie en su sano juicio podría negar, ¿cómo es posible que haya tanta gente refractaria a ellas?

Es comprensible que no todo el mundo tenga capacidad inventiva y puede pasar que se olvide una demostración tras haberla aprendido, pero, si pensamos en ello, sí que es muy raro que alguien no comprenda un razonamiento matemático que se le explique. Y, sin embargo, quienes no pueden seguir tal razonamiento más que con dificultad son mayoría, como atestigua la experiencia de los profesores de enseñanza secundaria.

Aún diré más: ¿cómo es posible el error en matemáticas? Una mente sana no incurre en falacias lógicas ni se trabuca en las sencillas argumentaciones que se dan en la vida ordinaria y, sin embargo, son pocos quienes pueden repetir sin equivocarse las demostraciones matemáticas, sin duda más largas, pero que, en suma, se reducen a una acumulación de pequeños razonamientos en todo parecidos a los que realizamos sin dificultad. No creo necesario añadir que ni siquiera los matemáticos son infalibles…

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1 Puede leerse el texto de la conferencia en: “La creación matemática”, Henri Poincaré. Temas de Investigación y Ciencia Número 1: Grandes matemáticos. Prensa Científica S.A. Barcelona, 1995.