¿Cómo se dibuja la sombra de un eclipse?

A principios de 2026, después de recopilar mucho material sobre eclipses solares, se me ocurrió la idea de reunir todas aquellas notas en un libro. Luego comenzó la «eclipsemanía» que, entiendo, llegará a su máximo este 12 de agosto con el eclipse solar total sobre España, y todo el mundo empezó a publicar cosas sobre eclipses. Vamos, que con tal punto de saturación decidí aparcar la idea. Pero hoy, repasando algunas de esas notas, he visto que la parte relacionada con cartografía de eclipses ocupa casi cuarenta páginas y me ha dado por armar este post al respecto.

La cosa va sobre la historia de los mapas de eclipses y la sorprendente frontera que las montañas de la Luna proyectan sobre la Tierra. Todos hemos visto alguna vez uno de esos mapas en los que una banda estrecha cruza un continente, acompañada por una línea central, dos límites laterales y diversas curvas horarias. El dibujo parece sencillo, la Luna se interpone ante el Sol, proyecta una sombra y el cartógrafo se limita a señalar por dónde pasará, y punto. ¿Es así de sencillo? Basta acercarse un poco al problema para descubrir que esa «cinta» tan limpia es el resultado final de una maquinaria astronómica, geométrica, temporal y geodésica de una complejidad extraordinaria.

Los límites de la franja suelen dibujarse como curvas continuas y suaves, de modo que tendemos a imaginar la umbra como una mancha ovalada de borde perfecto que se desliza sobre una Tierra igualmente lisa. Ninguna de las dos cosas es del todo cierta, porque la superficie terrestre tiene elevaciones, la Luna no es una esfera perfecta y su silueta está formada por montañas, cráteres y valles. Así, cuando el cálculo se lleva a suficiente detalle, el borde de la sombra deja de parecerse a una línea sencilla. Lo que vemos en un mapa general no es una fotografía anticipada del fenómeno, sino un modelo concebido para responder a una pregunta y a una escala determinadas.

Esto no convierte los mapas habituales en mapas «erróneos». Una carretera representada por un trazo uniforme tampoco tiene en la realidad el ancho que le otorga un atlas, y nadie considera por ello que el atlas esté mintiendo. En cartografía, generalizar es necesario, lo importante es saber qué se ha simplificado. En los mapas de eclipses esa advertencia resulta especialmente interesante, porque la frontera física de la umbra y la zona desde la que se observan los últimos destellos del Sol son cosas relacionadas, pero no idénticas.

De la sombra al mapa

---

Predecir eclipses es mucho más antiguo que su cartografía. Babilonios, griegos, astrónomos del mundo islámico, indios, chinos y europeos desarrollaron ciclos y tablas capaces de anticipar conjunciones y de calcular circunstancias locales mucho antes de que alguien dibujara una trayectoria reconocible sobre un mapa terrestre. Saber que el Sol y la Luna coincidirán en el cielo, no obstante, resuelve solo una parte del problema. Para averiguar dónde caerá la sombra hay que introducir el concepto de paralaje, las distancias cambiantes de ambos astros, la inclinación de la órbita lunar, la orientación del eje terrestre, la rotación del planeta y la posición de cada observador sobre una superficie curva. A todo ello había que añadir mapas razonablemente fiables, longitudes geográficas compatibles y una cultura impresa capaz de hacer circular el resultado.

Durante mucho tiempo se afirmó que Edmund Halley había publicado el primer mapa de un eclipse solar. Sus cartas de 1715 y 1724 fueron tan influyentes que la atribución parecía lógica, pero la investigación histórica ha recuperado varios antecedentes. El ejemplar más antiguo conocido hasta ahora apareció en Jena, relacionado con Erhard Weigel y con el eclipse del 12 de agosto de 1654. Calculado a partir de las Tablas Rudolfinas de Kepler, mostraba posiciones sucesivas de la sombra sobre una vista hemisférica de la Tierra. Todavía tenía algo de diagrama astronómico y algo de anuncio académico, pero contenía ya la idea decisiva de que la totalidad no era un acontecimiento perteneciente a un punto concreto, sino una senda que podía seguirse geográficamente.

Halley no fue, por tanto, el primero, aunque sí convirtió el mapa de eclipses en una herramienta pública y muy útil. Antes del eclipse británico de 1715 distribuyó una hoja impresa con la banda prevista, las horas y una petición dirigida a los observadores para que comunicasen lo que vieran. Después reunió las noticias, comparó la predicción con el recorrido observado y publicó una versión corregida. El mapa dejó de ser la ilustración final de un cálculo y se convirtió en una hipótesis que podía ponerse a prueba sobre el terreno. En cierto modo, aquella red de corresponsales fue también un experimento temprano de cartografía colaborativa.

La organización matemática del asunto llegó con Friedrich Wilhelm Bessel. En 1829 publicó su método para tratar la sombra en un sistema de referencia ligado a su propio eje, ahí es nada. En vez de repetir desde cero el cálculo para cada población, Bessel imaginó un plano que pasa por el centro de la Tierra y es perpendicular al eje de la sombra, el llamado plano fundamental. Sobre él, el movimiento del cono lunar puede expresarse mediante unas pocas cantidades que cambian regularmente con el tiempo, después se proyecta la posición de cada observador sobre ese plano y se resuelve si entra o no en la sombra. El procedimiento, refinado durante el siglo XIX y adaptado a los ordenadores, continúa siendo la base de buena parte de las predicciones actuales.

Hacia el mapa español de 1900

---

La elegancia de Bessel no eliminó el trabajo. Durante el siglo XIX calcular un eclipse significaba consultar efemérides, interpolar posiciones, manejar páginas de logaritmos y funciones trigonométricas, comprobar columnas enteras de números y trasladar series de puntos a una base cartográfica, todo ello era un lío imponente. Las curvas suaves escondían semanas de aritmética manual y también una larga cadena de posibles errores de copia. Había incluso procedimientos con globos terráqueos y cuadrantes graduados que permitían convertir ángulos y horas en posiciones geográficas mediante movimientos mecánicos, con mecanismos que podían funcionar como calculadoras analógicas aproximadas, pero dependían de datos previamente obtenidos por cálculo.

En 1887, Theodor von Oppolzer llevó esta tradición a una escala descomunal con su Canon der Finsternisse. La obra reunió 8.000 eclipses solares y 5.200 lunares y distribuyó los recorridos en 160 láminas. Eso sí que era tener pasión y paciencia, fue una hazaña editorial y matemática, pero no pretendía ofrecer para cada eclipse una carta local de precisión. Al comprimir millares de trayectorias, Oppolzer representó muchas de ellas mediante arcos circulares ajustados a unos pocos puntos. Servían para localizar el fenómeno a escala histórica, no para decidir en qué pueblo instalar un observatorio. Es un buen ejemplo de algo que a veces se olvida al contemplar un mapa antiguo, que la exactitud no depende sólo de la fecha del cálculo, sino de la finalidad y de la escala elegidas.

En España se dio un caso magnífico de este tipo de mapas. Antonio Tarazona y Blanch preparó en 1899 la Memoria sobre el eclipse total de Sol del día 28 de mayo de 1900, publicada por el Observatorio Astronómico de Madrid. Tarazona utilizó el método de Bessel según la exposición de William Chauvenet, calculó las posiciones del Sol y de la Luna para varios instantes, interpoló valores intermedios y resolvió las líneas de comienzo, fin, centralidad y límites de la totalidad. El mapa peninsular resultante superponía curvas rojas y azules correspondientes a las horas de contacto, de manera que un observador podía colocar una regla entre dos isolíneas y estimar la hora para su localidad.

Hay un detalle curioso desde el punto de vista cartográfico. Tarazona advirtió que algunas trayectorias del canon de Oppolzer se habían dibujado como arcos de círculo obtenidos a partir de tres posiciones y que, por ello, podían pasar por los puntos calculados sin reproducir con exactitud la curva real entre ellos. No estaba acusando al canon de inutilidad, sino recordando que un trazo geométricamente elegante puede ser una aproximación editorial. El problema sigue vivo hoy, porque un archivo vectorial permite ampliar indefinidamente una línea sin que pierda nitidez, pero esa limpieza gráfica no añade precisión a los datos que la originaron.

¿Cómo se «arman» este tipo de mapas hoy en día?

---

El punto de partida moderno son las efemérides, que proporcionan las posiciones y velocidades del Sol, la Luna y la Tierra en una escala temporal uniforme. Con ellas, se determina el eje de la sombra y la apertura de los conos de penumbra, umbra y antumbra. Los llamados elementos besselianos condensan esa geometría alrededor de un instante de referencia, dos coordenadas sitúan el eje sobre el plano fundamental, otras cantidades describen el tamaño de los conos y varias más fijan su dirección. Normalmente se publican como polinomios del tiempo, de modo que un programa puede reconstruir el eclipse para cualquier momento dentro del intervalo útil.

Después hay que llevar esa geometría celeste hasta la Tierra real. El algoritmo incorpora el giro del planeta, transforma los puntos al elipsoide geodésico adoptado y obtiene latitudes y longitudes para la línea central, los límites y las curvas de contacto. También se debe especificar qué radio solar y lunar utiliza, qué escala de tiempo maneja, qué modelo de orientación terrestre adopta y cómo trata la diferencia entre el tiempo dinámico y la rotación irregular de la Tierra. La cosa no es nada sencilla, para eclipses recientes la rotación se conoce muy bien, pero al reconstruir eclipses antiguos la incertidumbre puede trasladar la trayectoria a veces de manera considerable. Un mapa histórico dibujado por un programa moderno puede parecer exacto y, sin embargo, tener cierta incertidumbre.

La Tierra tampoco es el papel en blanco del mapa. El límite calculado sobre un elipsoide al nivel de referencia no coincide exactamente con el que encuentra una persona situada en una meseta o en una montaña. Cerca del centro de la franja, la diferencia suele carecer de importancia práctica, pero junto al borde puede modificar la posición local y el instante de los contactos. Los modelos más completos incorporan elevaciones terrestres y cuidan que el modelo digital, las coordenadas del observador y el datum vertical sean compatibles. En eclipses próximos al amanecer o al ocaso aparece, además, la refracción atmosférica, que depende de condiciones meteorológicas imposibles de conocer con absoluta precisión con mucha antelación.

Durante un tiempo se mantuvo una estrategia vectorial heredera directa de Bessel, esto es, calcular puntos de las líneas importantes, unirlos mediante curvas y acompañarlos con tablas. Sigue siendo una solución excelente, rápida y clara. En los últimos años ha cobrado fuerza un enfoque ráster, descrito con detalle por Ernie Wright y C. Alex Young, en el que el territorio se divide en una rejilla y se calcula para cada celda la posición aparente del Sol y la Luna a lo largo del tiempo. Esto permite integrar de manera natural modelos digitales de terreno, producir superficies continuas de duración y oscurecimiento y reservar los cálculos más costosos del relieve lunar para los píxeles cercanos a la frontera. Los mapas de eclipses se han convertido así en algo muy parecido a un sistema de información geográfica especializado, ya no es solo una imagen, sino un conjunto de capas, tablas, mosaicos, modelos de elevación y archivos vectoriales reutilizables.

El problema del borde de la Luna

---

Hasta aquí se podría seguir imaginando la Luna como una esfera perfecta. Esa simplificación es suficiente para un planisferio o para organizar un viaje dentro de la franja, pero deja de ser válida cuando queremos conocer con precisión qué sucede en el borde. La silueta lunar está recortada por cordilleras, cráteres y valles. Durante los contactos, la luz solar continúa atravesando algunas de esas depresiones mientras las montañas vecinas ya ocultan la fotosfera, y por eso aparecen las célebres perlas de Baily, puntos y arcos de luz que se encienden o se apagan sucesivamente. El contorno físico de la umbra no consiste, sin embargo, en proyectar sobre la Tierra una copia gigantesca y dentada del perfil lunar. El Sol tiene un tamaño angular apreciable, cada valle deja pasar una porción distinta de su disco y genera una imagen solar desplazada. El límite instantáneo es la envolvente exterior de esas imágenes, de manera que unos pocos valles favorables pueden controlar tramos relativamente largos de la frontera. Vista con suficiente detalle, la umbra adopta una forma compuesta por arcos y entrantes móviles, algo parecido a un polígono en curva que cambia mientras la Luna avanza y gira su perfil aparente. Es una figura mucho más extraña y compleja que el óvalo impecable de los mapas generales.

Durante décadas, la principal referencia para corregir este efecto fue The Marginal Zone of the Moon, un atlas publicado en 1963 por Chester B. Watts después de medir centenares de fotografías tomadas desde distintos observatorios. Sus perfiles supusieron un avance enorme, aunque conservaban limitaciones ligadas a las placas, a la libración lunar y al conocimiento entonces disponible sobre la figura detallada de la Luna. Las misiones Kaguya y Lunar Reconnaissance Orbiter cambiaron la situación al proporcionar modelos digitales lunares obtenidos mediante imágenes estereoscópicas y altimetría láser. Ahora es posible construir el perfil aparente para un lugar y un instante concretos, identificar qué valle controla cada destello e incorporar la topografía lunar directamente al mapa.

Como ejemplo, la comparación que elaboró la NASA para el eclipse de 2017 resume muy bien el problema. Un primer contorno supone una Luna y una Tierra lisas, otro añade el relieve lunar, un tercero incorpora también la elevación del terreno terrestre y los tres son resultados legítimos, pero responden a modelos diferentes. De ahí que sea poco riguroso hablar de «la frontera verdadera» sin precisar si nos referimos al límite de una esfera media, a la envolvente topográfica de la umbra o a la zona práctica en la que un observador puede ver perlas y arcos solares durante unos segundos. A todo esto se suman el tamaño adoptado para el Sol y otros parámetros solares, porque el borde solar tampoco es una pared sólida, el brillo de la fotosfera disminuye hacia el limbo y la cromosfera se prolonga más allá de la superficie convencional.

Un mapa general de eclipse es una herramienta excelente para saber qué regiones verán la totalidad, cómo se desplazará la sombra y dónde conviene organizar una observación. No necesita dibujar cada valle lunar, del mismo modo que un mapa de carreteras no necesita representar cada curva. El error aparece cuando se amplía una carta mundial hasta la escala de una parcela y se interpreta el borde nominal como si fuese una demarcación material. Si la intención es observar cómodamente la totalidad, basta mantenerse prudentemente dentro de la franja, si se quieren estudiar perlas de Baily o medir contactos en la zona rasante, hace falta un producto topográfico local, coordenadas y elevación fiables, así como una descripción clara de las convenciones utilizadas.

Referencias de interés

---

Van Gent, Robert H. Mapping the Lunar Shadow: The Earliest Solar Eclipse Maps. En Development of Solar Research, Acta Historica Astronomiae, 25, 2005, pp. 103–127. https://www.uu.nl/staff/RHvanGent/Publications